一、前言

随着新兴媒体以及测试仪器的高速发展，现代社会所需的是一批能够运用所学知识解决实际工程问题的高素质人才。然而，当代大学生由于传统教学模式的束缚，脱离了实际，拘泥于书本，因此洞察力与实际工程分析的能力亟待提高。在现代课堂教学中，对于“倒空间”的教学普遍是大量的公式推导与晦涩难懂的抽象概念，忽略了学生的接受理解能力，也禁锢了思维的发展规律，培养了一批又一批只会考试、死读书的“书呆子”。

《材料现代分析测试技术》是材料科学与工程专业的重要组成部分，也是核心课程之一，旨在向相关本科生讲授现代先进测试仪器分析的基本原理、仪器构造以及测试技术的发展历史。X-射线衍射分析（XRD）和透射电镜（TEM）是其中的重中之重。无论是X-射线衍射分析还是透射电镜分析，都离不开一个抽象的概念——“倒空间”。在晶体学理论中，学生熟练掌握了晶体实际存在的正空间结构中的密勒指数、晶面间距等相关概念。然而，根据倒格矢的特性，“倒空间中，倒格矢的长度等于正空间点阵中同指数晶面族间距的倒数。”可以看出，倒易点阵仅仅是一种纯粹的数学工具，没有任何的实际意义，只是便于在X射线与电子束对材料晶格衍射中进行结果分析，这无疑造成了学生理解上的困难。而大部分学生盲目的死记硬背倒易空间的几点重要性质，却往往不知道这些性质所代表的真正含义是什么，更谈不上解决实际的工程问题了。

二、授课实例

图1是入射电子束I0经由O点透到试样上的衍射图样，A、B为晶格的衍射斑点，OA=1，∠AOB=π/4，已知相机常数K=2，试分析（作无量纲计算）：求A、B点所代表的平行晶面的晶面间距；对A、B两点进行正空间重构，并说出依据。

图1

该题即为对实际的TEM图像进行分析与处理的问题。根据“倒空间”中，一个倒格点代表了相应正空间点阵中同指数的一组晶面性质，对衍射斑点进行指标化，得出该晶体晶面间距，其中涉及一个重要的常数——相机常数。推导过程如下：图2为透射电子中电子衍射的几何关系图。当入射电子束I0照射到式样晶体面间距为d的晶面组（hkl），满足布拉格条件时，与入射束交成2θ角度方向上得到该晶面组的衍射束。投射束和衍射束分别和距离晶体为L的照相底板MN相交，得到透射斑点A和衍射斑点P，他们间的距离为R。由图中的几何关系得：R=Ltan2θ

由于电子波波长很短，电子衍射的2θ很小，一般仅为1°—2°，所以tan2θ≈sin2θ≈2sinθ，代入布拉格公式2dsinθ=λ，得：Rd=Lλ这就是衍射电子的基本公式。

试样到照相底板的距离L称为衍射长度或电子衍射相机长度；在一定加速电压下，λ值确定，L和λ的乘积为常数：K=Lλ，K成为电子衍射的仪器常数或相机常数，它是电子衍射装置的重要参数。如果K值已知，即可由衍射斑点的R值计算出对应衍射斑点的晶面组（hkl）的d值：，电子衍射中R与1/d的正比关系是衍射斑点指标化的基础。

图2

对于A、B进行正空间重构的依据是“倒空间”的基本性质：（1）“倒空间”中，一个倒格点代表了相应正空间点阵中同指数的一组晶面（晶面族）。（2）“倒空间”、“倒格矢”的方向与相应正空间点阵中同指数晶面相互垂直（或平行于其法线方向）。（3）“倒空间”中，“倒格矢”的长度等于正空间点阵中同指数晶面族间距的倒数。（4）“倒空间”中，两个“倒格矢”之间的夹角等于相应正空间点阵中同指数晶面的晶面夹角。重构图如图3所示。

图3

以上就是利用布拉格公式和“倒空间”的基本性质进行分析和解决实际工程的问题。

三、结语

材料现代分析测试技术中，通过TEM得到的衍射图像信息都是建立在抽象复杂的倒易空间理论上，而我们通过理论搭建的晶体学模型对物质的结构进行分析时，都是在正空间的基础上进行的。虽然现代计算机能够借助DM软件中的傅里叶变换这一数学工具实现“倒空间”与“正空间”之间的关联与转换，但是学生在解决衍射斑点、晶面间距等实际问题的过程中，由于倒易理论的抽象性和复杂性，使得这类问题难以下手，学生不能灵活地运用自己在课堂中所学到的知识。本文通过对TEM图像中涉及的相机常数与正空间重构问题的分析阐述了一种在实际测试工程中解决问题的一般思路，旨在培养一批具有真才实干的本科生，为材料科学与工程专业的本科生教学提供一个新的方向指导。