题目：2013宁波真题第18题（填空压轴）

18．（3分）（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2根号2，反比例函数y=3/x（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．

△BDE是等腰直角三角形是很容易判断出来的，而且只能是∠BDE=90°，若∠BED=90°，则DE∥x轴，DE在反比例函数图像上，因此这是不可能的。常规地，我们设E（或D）的坐标，通过等腰直角△、反比例函数表达式，已知边长AC=BC=定值，表示出另一个点坐标，再根据该点在反比例函数y=3/x（x＞0）的图象上列出方程，求解。不过本题这样解是有问题的，方程解不出来。

这就需要我们更换思路。前面的基本步骤不变，就是得到等量关系的方式变一下。

设E（m，3/m）

如上图，表示出点D的坐标，根据双等腰直角三角形可得，DE⊥AB，直线AB的斜率是1，反比例函数图像关于y=±x对称，DE必然⊥y=x所在直线，设垂足是H，则D、E关于y=x对称。由此得到一个等量关系式：(Dx+Ex)/2=(Dy+Ey)/2.解得m的值，并求出点E的坐标。